دکتر ریموند رخشانی *
مقاله و فایل صوتی پنجم:
قوانین حرکت نیوتن
تا سال ۱۶۴۰ میلادی یُوهان کپلر بنیانِ ریاضیِ خود را که مَدار‌هایِ سیارات بدور خورشید را تعریف میکرد، پیریخته بود و گالیله نیز معادلاتی را معرفی کرده بود که قادر بودند چگونگی حرکت اجسام را توضیح دهند. با اینحال پژوهش‌های مکانیک زمینی و آسمانی[۱] دو حوزهی جدا از هم تلقی می‌شدند که هریک قوانینِ طبیعی[۲] خود را داشتند.
تعریف حرکات اجسام زمینی و سماوی به دوشِ ایزاک نیوتن[۳] (۱۶۴۲-۱۷۲۶) افتاد تا از طریقِ قوانینی جهانشمول قادر باشد هرگونه حرکت در گیتی را توضیح دهد.
- نیوتن دانشجویِ ریاضیات و فلسفهی طبیعت در دانشگاه کمبریج بود و در سال ۱۶۶۵ لیسانس خود را از آن موسسه دریافت کرده بود. در همان سال و پیش از اینکه او بتواند برای ادامهی تحصیل به دانشگاه بازگردد، انگلستان دچار نکبت طاعون شد.
- با بستهشدنِ دانشگاه نیوتن به مزرعهی خانوادگی خود بازگشت و ۱۸ ماه به مطالعه و تفحص و تامل پرداخت. در این مدت، او بسیاری از کشفیات علمی خود و همچنین ادای سهم خود به ریاضیات را پیرامون حساب دیفرانسیل و انتگرال[۴] و به قوانین فیزیک نورشناسی[۵] و به قوانین جهانشمول حرکت و همچنین به قانون گرانش یا جاذبه فرموله کرد[۶].
- در سال ۱۶۶۷ نیوتن به کمبریج بازگشت و تا پایان عمرش را در آن دانشگاه بسر برد و به پژوهش و تدریس پرداخت.
برای فرمولهکردنِ سه قانون حرکت نیوتن همهی حرکات فیزیکی را به دو یا سه بخش تقسیم کرد.
- حرکت یکنواخت[۷] هنگامی است که یک شیئی با سرعتی ثابت در یک مسیر در حرکت است.
- حرکت یکنواخت شامل اجسام ساکن هم میشود.
- پژوهشگران پیش از او هم مدار‌های دایرهوارِ سیارات را نوعی حرکت یکنواخت میپنداشتند.[۸]
نیوتن حرکاتی مداری را که تغییر مسیر و یا تغییر سرعت در آنها بود، در طبقهی دوم قانونِ حرکت و بنام شتاب[۹] دستهبندی نمود.
- شتاب شامل سرعت گرفتن و از دست دادنِ سرعت اجسامِ در حرکت میشد.
- شتاب همچنین شامل تغییر مسیر هم بود، علیرغم اینکه تغییر سرعتی انجام شود یا نشود.
قانون اول نیوتن می‌گوید که: اجسام در حالتی ساکن یا در حرکتی یکنواخت در مسیری مستقیم باقی میمانند مگر اینکه نیرویی بر آنها وارد شود. اجسام سه گونه رفتار را به نمایش میگذارند:
- هر جسمی در سرعت و در مسیری ثابت باقی میماند.
- هر جسمی میتواند ساکن باقی بماند.
- هر جسمی در اثر نیرو میتواند شتاب بپذیرد.
قانون اول نیوتن تعریف عملکردی نیرو بمثابهی پدیدهای است که به اجسام شتاب می‌بخشد.
ایدهای که حرکت مدار‌هایِ مدور سیارات و همچنین دیگر شتابها بدلیل عدم توازنِ نیروها صورت می‌پذیرند، در آن زمان نظریهای رادیکال بود زیرا که آن نظریه مطرح میکرد که نیروها میتوانند در مسافت‌هایِ عظیم هم در فضا کارکرد داشتهباشند.
قانون دوم نیوتن[۱۰] ارتباط دقیقِ ریاضی سه پدیدهی فیزیکی قابل اندازهگیری را تعریف کرد: نیرو، جرم و شتاب[۱۱].
“شتاب هر جسمی در اثر نیرویی است که رابطهای مستقیم با آن نیرو و رابطهای معکوس با جرم آن جسم دارد.”
- از آنجا که واحد جرم “کیلوگرم[۱۲]” و واحد شتاب “متر در ثانیه در ثانیه [۱۳]” است، پس واحد نیرو “کیلوگرممتر در ثانیه در ثانیه[۱۴]” میباشد. جرم در آن معادله گرایش مقاومتیِ هر جسمی در مقابل شتاب است (یعنی خصوصیتی که لختی یا “اینرسی[۱۵]” خوانده شده) است. هرچه جرم سنگینتر، نیروی لازم برای شتاب بیشتر و نتیجتاً” لختی یا اینرسی بزرگتر است.
قانون سوم نیوتن بیانیهای آشنا اما بسیار ظریف است: “برای هر کنشی، واکنشی برابر و مخالف موجود است.” نیروها همواره به نحوی همزمان و دقیقا در توازن باهم عمل میکنند.
- هنگامیکه ما با نیرویی، توپی را پرتاب می‌کنیم، توپ هم نیرویی برابر و مخالف بر ما وارد می‌کند.
- سه قانون حرکت نیوتن چارچوب کاملی علمی را برای کندوکاو و شناخت نیروها و حرکات اجسام در زندگی روزمره فراهم نمودند.
- نیوتن این قوانین را بکار برد تا نیروی گرانش یا جاذبه را تعریف کند .
گرانش یا جاذبهی جهانشمول
سه قانون حرکت نیوتن “نیرو[۱۶]” را پدیدهای تعریف می‌کند که باعث شتاب جرم میشود، یعنی نیرویی که بر اثر آن اجسام شتاب میگیرند.
“شتابِ هر جسمی در اثر نیرویی است که رابطهای مستقیم با آن نیرو و رابطهای معکوس با جرم آن جسم دارد[۱۷].”
قوانینِ حرکت نیوتن چارچوب لازمِ محاسباتیای را برای شناسایی و مطالعهی نیرو‌های طبیعی فراهم میآورد.
- در طول سال ۱۶۶۵-۱۶۶۶ که سالِ جالب توجهی برای اکتشافات او بود، نیوتن تفسیری ریاضی را برای جهانشمول‌ترین یا همه‌گیر‌ترین[۱۸] این نیروها یعنی برایِ نیروی گرانش یا جاذبهی جهانشمول استنباط کرد.
- برای معاصران و همدورهای‌های نیوتن، گرانش یا جاذبه نیرویی زمینی و محدود به اجسامی نزدیک به سطحِ زمین بود. پیشرفت بزرگ علمی نیوتن کشف این نیرو یعنی نیروی جهانشمول گرانش یا جاذبه بود که بر همهچیز اثر داشت، چه بر ماه و چه بر یک سیب.[۱۹]
- سیب به دلیل نیروی گرانشی یا جاذبهی زمین مستقیما به زمین می‌افتد. در حالیکه اگر سیبی پرتاب شود، مسیری منحنی همانگونه که گالیله نشان داده بود را طی می‌کند. اگر سیبی هم با شتابی کامل به فضا پرتاب شود همانگونه که کپلر محاسبه کرده بود، مانند ماه و دیگر سیارات مداری بیضوی را طی خواهد کرد.
جستار‌هایِ علمی نیوتن متمرکز بر آن بود تا وی تعریفی ریاضی را برای این نیرو پیدا کند که قادر به توضیح مدار بیضویای که کپلر برای سیارات مطرح کرده بود باشد. او همچنین بدنبال فرمول‌هایی ریاضی برای اجسام در حال سقوط و اجسامِ پرتابشده بود، همانگونه که گالیله مطرح کرده بود.
- قانونِ جهانشمول گرانش یا جاذبهی نیوتن رابطهی درهمکنشِ چهار کمیتِ قابلاندازهگیری را تعریف کرد: جرمِ دو جسم، فاصلهی بین آن دو جسم و نیرویِ گرانش یا جاذبهی بین آن دو:
F=G x [m۱ x m۲]/d۲
که در این فرمول Gفاکتورِ ثابت گرانش یا جاذبه است.
- بین هر دو جسمی، نیروی گرانشی یا جاذبهایست که در رابطهای مستقیم با حاصلِ ضرب دو جرمشان، تقسیم بر مجذور فاصلهی بین دو جسم است.
معادلهی ریاضیِ نیوتن آشکار میسازد که نیرویِ گرانشی یا جاذبهی برابری بین هر دو جسمی تجربه میشود – برایِ نمونه بینِ شما و کرهی زمین یا بینِ کرهی ماه و کرهی زمین.
- معادلهی ریاضی جاذبهی نیوتن گویی توان یا قدرتی شهودی[۲۰] دارد و گرانش یا جاذبه گویی به نحوی عمیق و ناشناخته و رازناک، ویژگی[۲۱] جرم است.
- با بیشترشدن فاصلهی بین دو جسم، نیروی گرانشی یا جاذبهی بینِ آن دو به مقدار مجذور فاصلهی بینِ آنها کاهش می‌یابد. نیروی گرانشی یا جاذبه با مجذور فاصلهی بینِ دو جسم رابطهای معکوس دارد.
- گویی ما میتوانیم میدان یا حوزهی گرانشی یا جاذبه[۲۲] را به شکل خطوطی ارتباطی مجسم کنیم که دو جسم را به یکدیگر متصل کردهاند.
اندازهی ریاضی فاکتور G برای محاسبهی جرم کرهی زمین و جرم دیگر ستارگان نقشی کلیدی دارد.
- در سال ۱۷۹۸ دانشمندِ انگلیسی هِنری کاوندیش[۲۳] (۱۷۳۱-۱۸۱۰) که در دانشگاه آکسفورد فیزیک و شیمی تدریس میکرد با طراحیِ ترازویی پیچشی[۲۴] توانست فاکتورِ G را محاسبه کند.
- او با آویزان کردن دو دمبِل[۲۵] از سیمهایی و نزدیک کردن آن دو جسم به آویزه‌هایی سربی و سنگین، توانست نیرویِ پیچش سیم‌ها را اندازهگیری کند.
- در سال ۱۹۹۸ در دویستمین سالروز آن آزمایش، گروهی از دانشمندانِ بین‌المللی برای بازنگری و تدقیق عدد G آن آزمایش را تکرار نموده و امروزه اندازهی ریاضی عدد دقیقِ فاکتورِ G معادل با ۶٫۶۷۴ x 10-۱۱ m۳/kg sec۲میباشد.
قانون جاذبهی نیوتن برای محاسبهی بسیاری چیزها مفید بودهاست.
- نخست اینکه در قانونِ جاذبهی نیوتن تفاوت وزن و جرم [۲۶] تعریف شده است. وزن، نیروی گرانش یا جاذبهای تعریف شده است که هر جسمی داراست. وزنِ اجسام از مکانی به مکانی دیگر تغییر می‌کند که این بستگی به قوهی نیروی گرانش یا جاذبهی آن مکان دارد. وزنِ هر جسمی بر کرهی زمین با وزنِ آن جسم بر کرهی ماه متفاوت است.
- جرم اما مادهیِ درونِ اجسام است و با کیلوگرم اندازهگیری شده و از مکانی به مکانی دیگر تغییر نمیکند.
- اجسام بر کرهیِ ماه وزنِ کمتری دارند زیرا جرم و قطرِ آن کره کمتر از کرهی زمین است.
قوانینِ جهانشمول جاذبه و حرکت نیوتن نظمِ عمیق و همهگیری را در جهانِ طبیعت آشکار ساخت. این قوانین هم در سطحِ زمین و هم در گیتی عملکرد داشته، چارچوبی علمی را برای مطالعهیِ پدیده‌ها فراهم آورده است.[۲۷]
- شاید بزرگترین میراث نیوتن این بوده است که میتوان به کیهان یا به گیتی به عنوانِ مکانی با نظمی عمیقا ریاضی نگریست – فضایی همچون ساعتی که مکانیسم‌هایِ عملکردیِ آن با مشاهده و تحلیل قابل بررسی و استنباط هستند.
- برخی دانشمندانِ پیرو نیوتن، منجمله دانشمند فرانسوی پییر سیمون لاپلاس[۲۸] (۱۷۴۹-۱۸۲۷) بر این باور بودند که چون قانونِ حرکت او دقیق بوده و هر ذرهای در کیهان موقعیت و سرعتی قابل اندازهگیری دارد، بنابرین آینده از پیش تعیینشده است.
- پژوهشگرانِ دیگری حتا نقشِ ارادهی آزاد[۲۹] را به پرسش گرفتهاند.
terrestrial and celestial mechanics
natural laws
Andrade, N. Sir Isaac Newton: His Life and Work. New York: Doubleday, 1958.
integral and differential calculus
laws of optics
Universal laws of motion and the law of gravitation
uniform motion
Zeilik, M. Astronomy: The Evolving Universe, 6th Edition. New York: Wiley, 1991.
acceleration
Atkins, P.W. The Second Law. New York: Scientific American Library, 1984.
Force, mass and acceleration
kilogram, Kg
meter per second per second, m/s2
kilogram meter per second per second, kg-m/s2
inertia
force
البته این مطالب برای کسانی که آنها را میدانند کاملا ملموس است و چیزی شبیه دورهکردن دوباره و سازماندهی و مرتب کردن این اطلاعات در ذهن است. در بخش‌های بعدی اهمیت دورهکردن این مطالب آشکار خواهند شد.
universal
Cohen, I.B. The Birth of a New Physics. New York: Doubleday, 1960.
intuitive
attribute
gravitational field
Henry Cavendish
torsion balance
dumbbells
Weight vs Mass
Trefil, J.S. and Hazen, R.M. The Sciences, An Integrated Approach, 2nd Edition. New York: Wiley, 1997.
Pierre Simone Laplace
free will
ندادهاند و در آن حوزه (فلسفه) کمترین حضور را دارند، چیزی شبیه به حوزه‌های علمیه که تنها نقش زنان را برای پای منبر می‌بینند.
Rorty. The Many Faces of Philosophy, Reflections from Plato to Arendt. London: Oxford University Press.
Jupiter
این کتاب Dialogue Concerning Two World Systems تحت عنوان “گفتگو در باب دو نظام اصلی جهان” ترجمه شده است.
rolling balls test
Drake, S. Galileo, Pioneer Scientist. Toronto, Canada: University of Toronto Press, 1990.
================
* دکتر ریموند رخشانی:
من ریموند رخشانی هستم و حوزه کارشناسی من مهندسی سیستم‌ها است، و تخصص من در بکارگیری اندیشه سیستمی برای انتقال فن آوری و اجرا و پیاده سازی تولید فراورده‌های نوین میباشد.
در این سلسله از مقالات و فایل‌های صوتی، کوشش می‌‌کنم که علم مدرن را (به فارسی) از پایه به دوستانی که علاقمند هستند، ارائه کنم، و از اساتید، پژوهشگران و اندیشمندان عزیز خواهشمندم که لینک‌ها را به دوستان و بویژه به جوانان دانش پژوه ایرانی (که امکان آشنایی نظام مند با علم مدرن را به فارسی ندارند) ارسال فرمائید.
به کانال تلگرام سایت ملیون ایران بپیوندید